已知等差数列{a},首项a1>0,且S3=S7,此数列的最大值是多少

应该是a5
∵S3=S7
∴a1+a2+a3=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7
∴a4+a5+a6+a7=0
移项得a4+a7=-（a5+a6）
在等差数列中a4+a7=a5+a6
∴a5+a6=-（a5+a6）
∴a5+a6=0
又a1>0，易证d＜0
∴数列是首相为正数公差为负数的等差数列
∴a5＞0，a6＜0
∴最大值为a5

a(n)=a+(n-1)d,a=a(1)>0.
S(n)=na+n(n-1)d/2.
S(3)=3a+3d=S(7)=7a+21d, d=-2a/9<0.
a(n)=a+(n-1)d=a-2a(n-1)/9=a[9-2(n-1)]/9.
{a(n)}单调递减，因此，a(1)=a最大。

a1
S3=S7
得3a1+3d=7a1+21d
→2a1+9d=0
∵a1＞0
∴d＜0
∴a1最大